Absolwent Akademii Muzycznej im. Fryderyka Chopina w Warszawie w klasie śpiewu prof. Włodzimierza Zalewskiego. Sztukę wokalną doskonalił na kursach mistrzowskich prof. Ryszarda Karczykowskiego i Williama Mateuzziego. W 1997 roku zadebiutował w roli Don Magnifica w Kopciuszku Gioacchina Rossiniego w Warszawskiej Operze Kameralnej. Współpracuje z: Teatrem Wielkim-Operą Narodową, Operą Wrocławską oraz Anhaltisches Theater Dessau. Występował gościnnie m.in. w: Oper Frankfurt, Oper Wuppertal, Litewskim Narodowym Teatrze Opery i Baletu, Theater der Stadt Koblenz, Wienerkammeroper, Polskiej Operze Królewskiej, Warszawskiej Operze Kameralnej, Operze Bałtyckiej, Operze Krakowskiej, Teatrze Wielkim w Łodzi.
Repertuar Dariusza Macheja obejmuje partie w dziełach operowych, m.in:
Wolfganga Amadeusza Mozarta: Figaro Wesele Figara, Leporello Don Giovanni, Papageno Czarodziejski flet, Don Alfonso Così fan tutte,
Carla Marii von Webera: Caspar Wolny strzelec,
Gioacchina Rossiniego: Don Bartolo Cyrulik sewilski, Don Magnifico Kopciuszek, Selim Turek we Włoszech, Mustafa Włoszka w Algierze, Macrobio Kamień probierczy i Baron di Trombonock Podróż do Reims,
Gaetana Donizettiego: Dulcamara Napój miłosny, Don Pasquale Don Pasquale,
Hectora Berllioza: Méphistophélès La damnation de Faust,
Stanisława Moniuszki: Stolnik Halka, Podczaszyc Hrabina, Serwacy Łagoda Verbum nobile,
Ignacego Jana Paderewskiego: Oroz Manru,
Karola Szymanowskiego: Arcykapłan Hagith,
Viktora Ullmanna: Der Tod Cesarz Atlantydy.
Dariusz Machej uczestniczył w festiwalach muzycznych takich jak:
Rossini Opera Festival (Pesaro), Festival de Musique de Strasbourg, „Rossini in Wildbad” Belcanto Opera Festival (Niemcy), Letni Festiwal Muzyczny Euroradia/EBU Summer Festival (Warszawa), Festival di Musica Sacra „Anima Mundi” (Piza), Internationalen Maifestspiele (Wiesbaden), Międzynarodowy Festiwal Moniuszkowski, Warszawska Jesień, Wratislavia Cantans, Bydgoski Festiwal Operowy, Festiwal im. Adama Didura (Sanok), Międzynarodowy Festiwal Muzyczny im. Karola Kurpińskiego. Brał udział w prawykonaniach oper Katzelmacher Schwertsika (Wuppertal, 2003) i Iwony, księżniczki Burgunda (Paryż, 2004).
Artysta występuje również w repertuarze oratoryjnym i pieśniarskim. Śpiewał w wielu prestiżowych salach koncertowych w Polsce i za granicą (Kanada, Szwajcaria, Niemcy, Hiszpania, Francja, Liban, Chiny, Japonia, USA). Brał udział w licznych transmisjach radiowych i telewizyjnych (RAI, Südwestrundfunk, Polskie Radio, TVP Kultura, Polsat). Dokonał wielu nagrań dla firm fonograficznych – Naxos, ROF, Bongiovanni, DUX, Radiowa Agencja Fonograficzna oraz archiwum Polskiego Radia. Nagranie dzieła Hagith Karola Szymanowskiego z udziałem artysty otrzymało nagrodę Fryderyk 2020 w kategorii Muzyka Poważna: Album Roku Muzyka Oratoryjna i Operowa.
